【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關?

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注:,其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

(2)若參賽選手共6萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).

(3)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6.在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

【答案】(1)見解析;(2)4.5;(3)

【解析】試題分析:(1)由條形圖可知列聯(lián)表,利用公式求得的觀測值,即可作出預測結(jié)果;

(2)由條形圖知,所抽取的人中優(yōu)秀等級有人,得到優(yōu)秀率,用頻率估計概率,得參賽選手中優(yōu)秀等級的概率,即可求解所有參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

(3)利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解相應的概率.

試題解析:

(1)由條形圖可知列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

45

10

55

中學組

30

15

45

合計

75

25

100

的觀測值,

∴沒有95%的把握認為選物成績“優(yōu)秀”與文化程度有關.

(2)由條形圖知,所抽取的100人中優(yōu)秀等級有75人,故優(yōu)秀率為,用頻率估計概率,則參賽選手中優(yōu)秀等級的概率是,∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)約為(萬).

(3)從1,2,3,4,5,6中取,從1,2,3,4,5,6中取,共有36種組合,要使方程組有唯一一組實數(shù)解,則,共33種組合,故所求概率.

練習冊系列答案
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特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

x

555

559

551

563

552

y

601

605

597

599

598

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