已知，x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，則xy有（　�。�
A、最小值e
B、最小值
e
C、最大值 e
D、最大值
e
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=
1
4
，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得xy的最小值．
解答： 解：∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)nx＞0，lny＞0，
又∵
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，
∴
1
16
=
1
4
lnx•lny，解得lnx•lny=
1
4
，
由基本不等式可得lnx+lny≥2
lnx•lny
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)lnx=lny，即x=y=
e
時(shí)取等號(hào)，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值為：e
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)．即若a，b，c成等比數(shù)列，則有b2=ac．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2014等于（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3-4i
1+2i
=（　�。�
A、-1-2iB、2+i
C、-1+2iD、-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-x-2＞0的解集是（　�。�
A、（-
1
2
，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（2，+∞）
D、（-∞，-
1
2
）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
f(x-4)，x＞0
ex+
∫
2
1
1
t
dt，x≤0
，則f（2014）等于（　�。�
A、0
B、ln2
C、e-2+ln2
D、1+ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△AEF是正方形ABCD的內(nèi)接三角形，若tan∠EAF=
2
3
，則點(diǎn)C分線段BE所成的比為（　　）
A、
3
2
B、-
2
3
C、-
5
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（1，-1）在圓x2+y2-x+y+m=0外，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞0
B、m＜
1
2
C、0＜m＜
1
2
D、0≤m≤
1
2

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