Question

（12分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的取值范圍是．

（Ⅱ）的取值范圍是() ．

【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．……1分

當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，

所以，解得或，所以．        …3分

當(dāng)時(shí)，不符合題意．

綜上，的取值范圍是．                   ……………………4分

（Ⅱ）把方程整理為，

即為方程.                   ……………………5分

設(shè) ，   

原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).                         ……………………6分

           …………………7分

令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403130695317232/SYS201205240315077031594335_DA.files/image007.png">，解得或（舍）   …………………8分

當(dāng)時(shí), ,  是減函數(shù)；  

當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù).           …………………9分

在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 只需

                                  …………………10分

即  ∴

解得, 所以的取值范圍是() ．   …………………12分