Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線與函數(shù)的圖像有個交點(diǎn)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的增區(qū)間是，；減區(qū)間是

（2）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810433506126906/SYS201209081043558548799367_DA.files/image006.png">，

從而得到單調(diào)增減區(qū)間。

（2）要使直線與函數(shù)的圖像有個交點(diǎn)，則可以由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，

根據(jù)極值的正負(fù)來得到參數(shù)的范圍。

解（1）， …………………3分

令，得，…………………5分

和隨的變化情況如下：

 

的增區(qū)間是，；減區(qū)間是…………………8分

（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∴，

…………………10分  

又時，；時，；

可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖（圖1），由圖可知，

當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個交點(diǎn)時，的取值范圍為                  …………………13分