已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若直線與函數(shù)的圖像有個交點，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）的增區(qū)間是，；減區(qū)間是

（2）

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)與函數(shù)圖像的交點問題的綜合運用。

（1）因為，

從而得到單調增減區(qū)間。

（2）要使直線與函數(shù)的圖像有個交點，則可以由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減．∴，

根據(jù)極值的正負來得到參數(shù)的范圍。

解（1）， …………………3分

令，得，…………………5分

和隨的變化情況如下：

 

的增區(qū)間是，；減區(qū)間是…………………8分

（2）由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減．

∴，

…………………10分  

又時，；時，；

可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖（圖1），由圖可知，

當直線與函數(shù)的圖像有3個交點時，的取值范圍為                  …………………13分

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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