Question

19．以雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$的頂點為焦點，以雙曲線的焦點為頂點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的頂點和焦點坐標(biāo)，得到橢圓的焦點和頂點坐標(biāo)，然后求解橢圓方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$的頂點為（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），焦點（$±2\sqrt{2}$，0），
則橢圓的焦點為（$±\sqrt{3}$，0），頂點（$±2\sqrt{2}$，0），可得橢圓的a=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$．
所求的橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點評 本題考查雙曲線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計算能力．