（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（I）

的極值點，

又當時，，  從而的極值點成立．……4分

（II）因為上為增函數(shù)，

所以上恒成立．     …… 6分

若，則，∴上為增函數(shù)成立

若

所以上恒成立．

令， 其對稱軸為

因為從而上為增函數(shù)．

所以只要即可，即

所以又因為 

故    …… 10分

（III）若時，方程

可得

即上有解

即求函數(shù)的值域．

法一：令

由  ，

從而上為增函數(shù)；當，從而上為減函數(shù)．

可以無窮小． …… 15分

法二：，

當，所以上遞增；

當所以上遞減；

又

所以上遞減；當，

所以上遞增；當上遞減；

又當，

當則所以 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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