從直線L：y=x-2上一點P向圓C：x2+y2+2x-4y=0引切線，則切線長的最小值為
30
2
30
2
．
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點C到直線的距離最�。命c到直線的距離公式求出圓心到直線y=x-2的距離即為|PC|的長，然后根據(jù)半徑r，PC，PM滿足勾股定理即可求出此時的切線長
解答：解：圓的方程化為標準方程得（x+1）2+（y-2）2=5，
所以圓心C（-1，2），半徑r=
5
，
要使切線長的最小，則必須點C到直線的距離最小．
過圓心C作垂直于直線y=x-2的直線，垂足為P時，滿足題意
此時，圓心C（-1，2）到直線y=x-2的距離d=
5
2

∴所求的最小PM=
25
2
-5
=
30
2

故答案為：
30
2
點評：本題的考點是直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出切線長最短時的條件，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點．
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒2
2
個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？

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已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.

（1）求圓C1的方程；

（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？

 

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（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，令ξ=x2+y2，求ξ=4的概率；
（Ⅱ）已知直線l：y=-x+b（b＞0）與圓x2+y2=4相交所截得的弦長為2．求y≥-x+b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州十四中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

從直線L：y=x-2上一點P向圓C：x2+y2+2x-4y=0引切線，則切線長的最小值為    ．

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