Question

2．已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），則a₂₀₁₆=1．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer 1

分析 由題意可知，a₁=3，分別求得a₂，a₃，a₄，求得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{n為偶數(shù)}\\{3}&{n為奇數(shù)}\end{array}\right.$，即可a₂₀₁₆．

解答 解：a_n+1=f（a_n），a₁=3．
∴a₂=f（a₁）=f（3）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=3，
a₄=f（a₃）=f（3）=1，
…
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{n為偶數(shù)}\\{3}&{n為奇數(shù)}\end{array}\right.$，
∴a₂₀₁₆=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列表表示函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的方法，考查數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．