【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標原點建立空間直角坐標系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.

底面為菱形

又底面，底面 ，

以為坐標原點可建立如圖所示的空間直角坐標系

則，，，

（1）設(shè)為異面直線與所成的角，又，

異面直線與所成的角的余弦值為：

（2）平面 平面的法向量取

設(shè)平面的法向量為，又，

則，令，則，

設(shè)為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則：

平面與平面所成銳二面角的余弦值為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資．

（Ⅰ）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線上的點均在曲線外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同的兩點、，過點的直線與曲線交于另一點，且直線過點，求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當，時，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：

（天）

10

20

25

30

（個）

110

120

125

120

已知第10天該商品的日銷售收入為121元.

（I）求的值;

（II）給出以下二種函數(shù)模型：

①，②，

請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;

（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.

（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）

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