已知向量
a
，
b
滿足(
.
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
在
b
上的投影為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡已知的是，利用條件和向量的投影的含義可得：|
a
|cosθ=
1
2
，即可得到答案．
解答： 解：由題意得，(
.
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6，則
a
2-2
b
2+
a
•
b
=-6，
因?yàn)?span id="rgb4wei" class="MathJye">|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)兩個向量
a
，
b
的夾角是θ，
所以|
a
||
b
|cosθ=1，則|
a
|cosθ=
1
2
，即
a
在
b
上投影為
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的投影的含義，解題的關(guān)鍵是抓住向量的投影的含義，結(jié)合已知條件化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，B=90°，BC=1，AB=
3
，其中D，E分別是線段AB和AC的點(diǎn)，且
AD
AB
=
AE
AC
=λ（0＜λ＜1），將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCED．
（Ⅰ）證明：DE⊥A′B；
（Ⅱ）是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ，使得二面角B-A′C-E的大小為90°，如果存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為6，求a的值；
（2）0≤x≤2，求函數(shù)y=4 x-
1
2
-3•2x+5的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-ABCD中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點(diǎn)，cos＜
DD1
，
CE
＞=
3
3

（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF⊥D1B且EF⊥AD
（3）求二面角D1-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣，A=
1
1
，向量
β
=
2
1
，求向量
α
，使得A2
α
=
β
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C，向量
m
=（sinA，1），
n
=（1，-
3
cosA），且
m
⊥
n
．則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x•e-x在x∈[2，4]上的最小值為（　�。�
A、0
B、
1
e
C、
4
e4
D、
2
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC滿足|AB|=4，O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足
OA
2=
OB
2=
OC
2，且
OA
+
OB
=λ
AC
，λ∈R，則
BO
•
BA
=（　　）
A、8
2
B、8
C、4
2
D、4

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同步練習(xí)冊答案