(本小題滿分13分)已知曲線C:,O為坐標(biāo)原點

(Ⅰ)當(dāng)m為何值時,曲線C表示圓;

(Ⅱ)若曲線C與直線 交于M、N兩點,且OM⊥ON,求m的值.

(Ⅰ)m<5;(Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)曲線方程滿足圓的條件求出m的范圍即可;

(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由題意OM⊥ON,得到,利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式,聯(lián)立直線與圓方程組成方程組,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)直線與圓有兩個交點,得到根的判別式大于0,求出m的范圍,利用韋達(dá)定理求出y1+y2與y1y2,由點M(x1,y1),N(x2,y2)在直線x+2y﹣3=0上,表示出x1與x2,代入得出的關(guān)系式中,整理即可確定m的值.

試題解析:

【解析】
(Ⅰ)由題意可知:D2+E2﹣4F=(﹣2)2+(﹣4)2﹣4m=20﹣4m>0,

解得:m<5;

(Ⅱ)設(shè),

由題意OM⊥ON,得到,即: ①,

聯(lián)立直線方程和圓的方程: ,

消去x得到關(guān)于y的一元二次方程:

∵直線與圓有兩個交點,

∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m>0,即m+3<,即m<,

又由(Ⅰ)m<5,∴m<,

由韋達(dá)定理: ②,

又點在直線上,

,

代入①式得: ,即

將②式代入上式得到:3+m﹣+9=0,

解得:m=,

則m=

考點:①直線與圓的位置關(guān)系;②根的判別式;③直線與圓的交點;④韋達(dá)定理;⑤平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.

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A. B. C. D.

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A.

B.

C.

D.

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已知 ,

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