(本小題滿分13分)已知曲線C:,O為坐標(biāo)原點
(Ⅰ)當(dāng)m為何值時,曲線C表示圓;
(Ⅱ)若曲線C與直線 交于M、N兩點,且OM⊥ON,求m的值.
(Ⅰ)m<5;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)曲線方程滿足圓的條件求出m的范圍即可;
(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由題意OM⊥ON,得到,利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式,聯(lián)立直線與圓方程組成方程組,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)直線與圓有兩個交點,得到根的判別式大于0,求出m的范圍,利用韋達(dá)定理求出y1+y2與y1y2,由點M(x1,y1),N(x2,y2)在直線x+2y﹣3=0上,表示出x1與x2,代入得出的關(guān)系式中,整理即可確定m的值.
試題解析:
【解析】
(Ⅰ)由題意可知:D2+E2﹣4F=(﹣2)2+(﹣4)2﹣4m=20﹣4m>0,
解得:m<5;
(Ⅱ)設(shè),
由題意OM⊥ON,得到,即: ①,
聯(lián)立直線方程和圓的方程: ,
消去x得到關(guān)于y的一元二次方程:,
∵直線與圓有兩個交點,
∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m>0,即m+3<,即m<,
又由(Ⅰ)m<5,∴m<,
由韋達(dá)定理: , ②,
又點在直線上,
∴,
代入①式得: ,即,
將②式代入上式得到:3+m﹣+9=0,
解得:m=<,
則m=.
考點:①直線與圓的位置關(guān)系;②根的判別式;③直線與圓的交點;④韋達(dá)定理;⑤平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高二上學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
直線和的交點坐標(biāo)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古一機(jī)一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線與雙曲線有相同的焦點,點是兩曲線的一個交點,且軸,則雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
命題“若,則”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知P是直線上的動點,PA,PB是圓的切線,
A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
過點(1,2)總可以作兩條直線與圓相切,則的取值范圍是( )
A.或
B.或
C.或
D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是( )
A.不超過20的非負(fù)實數(shù) |
B.方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解 |
C.的近似值的全體 |
D.贛縣中學(xué)北區(qū)2014年在校身高超過170厘米的同學(xué) |
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