設(shè)定義在上的奇函數(shù)
(1).求值;(4分)
(2).若在上單調(diào)遞增,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(6分)
(1)0;(2).
解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/70/4/yeliv.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),且在處有意義,所以,即可求得的值;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/70/4/yeliv.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),得到在是單調(diào)遞增的,不等式利用函數(shù)的單調(diào)性脫去,得一不等式,且需要不等式在函數(shù)定義域范圍內(nèi)有意義,最后就可求出的取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,解得;
(2)因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù),又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/70/4/yeliv.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),所以在是單調(diào)遞增的;
,,①
又需要不等式在函數(shù)定義域范圍內(nèi)有意義,所以②
解①②得,
所以,的取值范圍為
考點(diǎn):1.函數(shù)奇偶性的性質(zhì);2.函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性(不需說(shuō)明理由);
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);
(3)若對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)其中,求函數(shù)在時(shí)的最大值;
(Ⅲ)若(為實(shí)數(shù)),對(duì)任意,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)若,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn),且,函數(shù),當(dāng)滿(mǎn)足不等式,時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)=x|x-2|
⑴在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象,寫(xiě)出f(x)的單調(diào)增區(qū)間,同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域.
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已知函數(shù)(a,b均為正常數(shù)).
(1)求證:函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)在處有極值,
①對(duì)于一切,不等式恒成立,求的取值范圍;
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖象 ;
(2)設(shè)集合. 試判斷集合和之間
的關(guān)系,并給出證明 ;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,的圖象位于函數(shù)圖象的上方.
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