Question

設(shè)x，y滿足約束條件：

x≥0 x-2y≥0 x-y≤1

，則當(dāng)xy=

2

時，z=2x+y取最大值

5

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

x≥0 x-2y≥0 x-y≤1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
其中A（ 2，1），
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（ 2，1）=5．
故答案為：2，5

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．