精英家教網(wǎng)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，種植蔬菜時(shí)需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當(dāng)溫室的長是多少米時(shí)，能使蔬菜的種植面積最大？
分析：設(shè)出溫室的長為，建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長的函數(shù)關(guān)系式S=（x-2）（
800
x
-1），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求出所求．
解答：解：設(shè)溫室的長為xm，則寬為
800
x
m（x＞0）
則可種植蔬菜的面積S(x)=(x-2)(
800
x
-1)=802-(x+
1600
x
)令g(x)=x+
1600
x
，則g′(x)=1-
1600
x2

令g'（x）=0，則x±40∵x＞0∴當(dāng)x∈（0，40）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（40，+∞）時(shí)，g'（x＞0，g（x）為增函數(shù)∴在x=40時(shí)，g（x）取得最小值，S（x）取得最大值
答：溫室的長為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用題，同理考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在新農(nóng)村建設(shè)過程中，某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)矩形（ABCD）蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，內(nèi)部（EFGH）種植蔬菜（示意圖）．
（1）若矩形ABCD的周長為104m，要使EFGH的面積不小于504m2，試求邊長AB的范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為800m2，則當(dāng)邊長AB為多少時(shí)，矩形EFGH的面積S最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室（如圖）．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm2．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，設(shè)矩形溫室的一邊長為xm，蔬菜的種植面積為Sm2（如圖所示）．
（1）試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)矩形溫室的長和寬分別為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大，并求出最大值．

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