如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則異面直線A1C與AE所成角的余弦值是
15
15
15
15
．
分析：建立空間直角坐標系，求出向量
A1C
與
AE
的向量坐標，利用數(shù)量積求出異面直線A1C與AE所成角的余弦值．
解答：解：以D為坐標原點，建立空間直角坐標如圖；設(shè)正方體的棱長為1，
則A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0），
因為E是棱A1B1的中點，所以E（1，
1
2
，1），
所以
AE
=(0，
1
2
，1)，|
AE
|=
(
1
2
)2+1
=
5
2
，
A1C
=(-1，1，-1)，|
A1C
|=
3
，
A1C
?
AE
=
1
2
-1=-
1
2
，即
CA1
?
AE
=
1
2
，
所以異面直線A1C與AE所成角的余弦值為cos＜
CA1
，
AE
＞=
CA1
?
AE
|
CA1
|?|
AE
|
=
1
2
5
2
×
3
=
15
15
．
故答案為：
15
15
．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角∠AEM（或其補角），是解題的關(guān)鍵．如果異面直線所成的角不容易找，則可以通過建立空間直角坐標系，利用空間向量來求解．
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求：
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