已知函數(shù)R，且．

   （I）若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，求的解析式；

   （II）命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

         命題Q：函數(shù)是減函數(shù)．

         如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；

   （III）在（II）的條件下，比較的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

 

解得

   （2）在區(qū)間上是增函數(shù)，

解得

又由函數(shù)是減函數(shù)，得

∴命題P為真的條件是：

命題Q為真的條件是：．

又∵命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，

   （2）由（1）得

設(shè)函數(shù)．

∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．

又

 

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命題Q：函數(shù)是減函數(shù)。

如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，比較的大小。

 

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         命題Q：函數(shù)是減函數(shù)．

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   （III）在（II）的條件下，比較的大�。�

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