4、函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且x＜1時(shí)，f（x）=x2+1，則x＞1時(shí)，f（x）的解析式為（　�。�
分析：利用函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)得f（x）=f（2-x），將x＞1變換到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：解：因?yàn)閒（x+1）為偶函數(shù)，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
當(dāng)x＞1時(shí)，2-x＜1，
此時(shí)，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的解析式，函數(shù)解析式是反映函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式之一，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
22-12x+1
，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）在R為增函數(shù)；
（3）求證：方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-(
12
)x2的值域?yàn)锳，定義在A上的函數(shù)f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）求集合A，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＜f（5x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f（bx2）-f（x）＞
1
2
f（b2x）-f（b）（b2≠2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga
x+1x-1
（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇1-logan，1-logam]，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)o＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)a=
1
1+p
，其中p≥1．記bn=g（n），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn（n∈N*），求證：n＜Tn＜n+4．

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同步練習(xí)冊答案