Question

7．解關(guān)于x的不等式
（1）${3}^{{x}^{2}-3x}$＞3⁴：
（2）a^2x+1≥a^x-5．

Answer 1

分析 （1）直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解；
（2）對(duì)a分類討論，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．

解答 解：（1）由${3}^{{x}^{2}-3x}$＞3⁴，得x²-3x＞4，解得：x＜-1或x＞4．
∴不等式${3}^{{x}^{2}-3x}$＞3⁴的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞）；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a^2x+1≥a^x-5，得
2x+1≤x-5，解得x≤-6；
當(dāng)a＞1時(shí)，由a^2x+1≥a^x-5，得
2x+1≥x-5，解得x≥-6．
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，-6]；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．