Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．x²=4y
D．x²=8y

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出拋物線y²=2px，得出其準(zhǔn)線與雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線方程是解決本題的關(guān)鍵，然后確定三角形的形狀和邊長利用面積公式求出三角形的面積，從而建立關(guān)于p的方程求解即可．
解答：解：設(shè)拋物線y²=2px，準(zhǔn)線為x=-，
雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線方程分別為：y=x，y=-x，
這三條直線構(gòu)成三角形面積等于×2×××=4，
∴p=4．則拋物線的方程為y²=8x．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的確定和面積的求解，考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與其漸近線方程的聯(lián)系，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與其準(zhǔn)線方程的聯(lián)系，考查學(xué)生直線方程的書寫，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于基本題型．