精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設命題“關于的不等式對任意恒成立”，命題“函數在區(qū)間上是增函數”.

(1)若為真，求實數的取值范圍；

(2)若為假，為真，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據為真時函數在區(qū)間[1，2]上是增函數，得到在時恒成立，分離m，求得不等式右邊的最大值即可.

(2)先求出組成復合命題的簡單命題分別為真時m的取值范圍，再分別求出當p真q假時和當q真p假時m的取值范圍，再求并集可得答案．

（1）若為真，則函數在區(qū)間[1，2]上是增函數，

所以在時恒成立

∴恒成立，

設.則.

令，解得，所以在遞減，在遞增，

因為，所以，

又當m≥6時，在區(qū)上是增函數

所以當為真時，m≥6

（2）因為關于x的不等式對任意恒成立

∴，即m≥1，當命題p為真時，

為假，為真

∴一真一假，

①當p真q假時，解得1≤m<6；

②當p假q真時，解得；

綜上：實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次．根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：

組別

A

B

C

D

E

人數

50

100

150

150

50

（1）為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表．

組別

A

B

C

D

E

人數

50

100

150

150

50

抽取人數


6




（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知p：方程有兩個不等的負實根，q：方程

無實根，若為真，為假，求實數m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得線段的長為 4，直線交軸于點.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)直線與軌跡交于兩點，分別以為切點作軌跡的切線交于點，若.試判斷實數所滿足的條件，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 命題“”，則：“”

B. 命題“若,則”的否命題是真命題

C. 若為假命題，則為假命題

D. 若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，

滿足（O為坐標原點），求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若有兩個零點，求的范圍；

（2）若有兩個極值點，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個極值點為 ，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到)

參考數據：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：

甲

乙

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數學期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案