某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券. 例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元），求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1） （2）隨機變量的分布列為： 


0
30
60
90
120






其數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.
則     
（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.所以       
即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.
（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.
隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.  
；           ；
；      ；
   
所以，隨機變量的分布列為： 


0
30
60
90
120






其數(shù)學(xué)期望
考點：互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．
點評：求離散型隨機變量期望的步驟：①確定離散型隨機變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③求出期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時，為酒后駕車；當(dāng)時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．

血酒含量
（0，20）
[20,40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120]
人數(shù)
194
1
2
1
1
1
依據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個公交站點（如圖所示），分別為，現(xiàn)在甲、乙兩人同時從站上車，且他們中的每個人在站點下車是等可能。

求（1）甲在或站點下車的概率
（2）甲、乙兩人不在同一站點下車的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）

30
25

10
結(jié)算時間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．
（1）確定的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？
（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響。
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)
（1）在一個盒子中，放有標(biāo)號為的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[，]上先后取兩個數(shù)分別記為，
求：點在第一象限的概率.

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