13．下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．如果直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，那么l⊥α
B．如果直線1平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，那么l∥α
C．過空間一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知平面
D．過空間一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面

分析 在A中，當(dāng)無數(shù)條直線相互平行時(shí)，l與α不一定垂直；在B中，l∥α或l?α；在C中，過空間一點(diǎn)有無數(shù)條直線平行于已知平面；在D中，由唯一性定理得到過空間一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面．

解答 解：在A中，如果直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條相互平行的直線，那么l與α不一定垂直，故A錯(cuò)誤；
在B中，如果直線1平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，那么l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；
在C中，過空間一點(diǎn)有無數(shù)條直線平行于已知平面，故C錯(cuò)誤；
在D中，由唯一性定理得到過空間一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．設(shè)f（x）=$\frac{4^x}{{{4^x}+2}}$，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2012}{2015}）+f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$的值．

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4．如圖，在邊長(zhǎng)為5+$\sqrt{2}$的正方形紙片中剪下如圖所示的扇形和圓，使它恰好成同一圓錐的側(cè)面和底面，求此圓錐的體積．

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1．已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2x+a，且對(duì)任意的x∈[0，a]，都有f（x）∈[-a，a]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2]．

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8．已知橢圓C：4x2+y2=1，直線l：y=kx+m，若直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B．
（1）若k=1，橢圓存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=$\frac{1}{2}$，橢圓存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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18．比較x4與8x2-16的大小，并說明理由．

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5．設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2-2x-4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

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2．若a≤-1，則|a+1|+a=-1．

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3．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{a}{x}$+lnx+$\frac{lnx}{x}$，且曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-y+4=0平行．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，$\frac{f（x）}{2{e}^{x-1}}$＞$\frac{e+1}{x{e}^{x}+1}$．

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