t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．

問(wèn)：(1)直線(xiàn)PQ是否能通過(guò)下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．①求證：頂點(diǎn)C一定在直線(xiàn)上．

②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 

解析：  (1)令過(guò)P、Q方程為得，假設(shè)M過(guò)PQ，則有,而，無(wú)實(shí)根，故M不過(guò)直線(xiàn)PQ．

若假設(shè)M過(guò)直線(xiàn)PQ，同理得：，，(舍去)

∵t∈(0，10)，當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)PQ過(guò)點(diǎn)N(4，5)

(2)由已知條件可設(shè)A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．

①點(diǎn)C(2a，a)，即消去a得，故頂點(diǎn)C在直線(xiàn)上．

②令陰影面積為S，則

∵，，               

∵點(diǎn)C(2a，a)在直線(xiàn)PQ上，∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

， 

∴當(dāng)時(shí)，，，B(5，0)，，

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已知數(shù)列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=
1
2
（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得極值?
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=anln|an|（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）當(dāng)t=-
7
10
時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

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0或1
0或1
．

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(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列{an}中，a1＝t(t∈R，且t≠0,1)，a2＝t2，且當(dāng)x＝t時(shí)，

函數(shù)f(x)＝(an－an－1)x2－(an＋1－an)x(n≥2，n∈N?)取得極值.

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)若bn＝anln|an|(n∈N?)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

(Ⅲ)當(dāng)t＝－時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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