已知函數(shù).（為常數(shù),）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

解：.
（Ⅰ）由已知，得 且，，，.
（Ⅱ）當時，,,
當時，.又，
，故在上是增函數(shù).  
（Ⅲ）時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，
于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.
記，（）
則，
當時，，
在區(qū)間上遞減，此時，，
由于，時不可能使恒成立，故必有,
.
若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，故，這時，，在上遞增，恒有，滿足題設要求，，即，
所以，實數(shù)的取值范圍為.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江寧中學三月）（16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對每個給定的實數(shù)，

（1）求對所有實數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設是兩個實數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間的長度定義為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

    （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

    （II）若，且，試證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的k*s#5^u值；

（2）若斜率為-5的k*s#5^u直線是曲線的k*s#5^u切線，求此直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當時，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象關于直線對稱，且是的一個極值點．

   （I）求出函數(shù)的表達式和單調(diào)區(qū)間；

   （II）若已知當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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