Question

已知0＜a＜1，0＜b＜1，則函數(shù)f（x）=x²log_ab+2xlog_ba+8的圖象恒在x軸上方的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：∵函數(shù)圖象恒在x軸上方，則4log_b²a-32log_ab＜0，
∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴l(xiāng)og_ba＞0，log_ab＞0，
∴，∴，即．
則建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，如圖．
此時，可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，滿足圖象在x軸上方的事件A所對應(yīng)的幾何度量．所以．
故選D．
點(diǎn)評：本題綜合考查了對數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯，可多參考本題的做法．