Question

（2011•上海模擬）若2+i是方程x²+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虛數(shù)單位，則b+c=

1

．

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個(gè)根是2+i，利用韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，我們即可得到b+c的值．

解答：解：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：
x₁+x₂=-b，
x₁•x₂=c，
∵b，c∈R
x₁=2+i，
∴x₂=2-i，
∴b=-4，c=5，
b+c=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，其中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷出方程的另一個(gè)根為2-i，是解答本題的關(guān)鍵