精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在△ABC中，點M在BC邊上且滿足CM=3MB，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ =________（用a，b表示）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：根據(jù)題意， $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，將此代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，可得用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的式子．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
由此可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
點評：本題在△ABC中給出一邊的四等分點，求一個向量用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 線性表示的式子，著重考查了向量減法的意義和平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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