若a、b∈R
+，且滿足4a+b+4ab=24，則a
3b
3+5的最大值是
．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a、b∈R
+，且滿足4a+b+4ab=24，利用基本不等式的性質(zhì)可得
24≥2+4ab，即可解得ab的取值范圍，進(jìn)而得出．
解答：
解：∵a、b∈R
+，且滿足4a+b+4ab=24，
∴
24≥2+4ab，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
時取等號．
化為
()2+-6≤0，解得
0＜≤2，
∴0＜ab≤4．
∴a
3b
3+5的最大值是4
3+5=69．
故答案為：69．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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cosφ-
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，
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．
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．
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．
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