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給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　�。�
分析：利用直線與平面垂直與平行的判定與性質及平面與平面垂直與平行的判定與性質對四個選項逐一判斷即可．
解答：解：（1）：在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行，錯誤，如教室垂直于地面的西、北墻面相交，不平行；
（2）：∵l⊥α，l∥m，
∴m⊥α（線面垂直的一條性質：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于該平面），故（2）正確；
（3）：∵m?α，m⊥β，
∴α⊥β（面面垂直的判定定理），故（3）正確；
（4）：設過P可以作一個平面α與a垂直，過P可以作一個平面β與b平行，則a⊥b，而已知中a，b是兩條異面直線（并沒有說明是兩條異面垂直的直線），故（4）錯誤．
綜上所述，正確命題個數是2個．
故選：C．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查直線與平面、平面與平面垂直與平行的判定與性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）等比數列的前n項和可能為零；
（2）對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，實數m的取值范圍是m≥1
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數f（x）=
a
-
b
在區(qū)間上是增函數，則實數t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
 
（填番號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sin≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1，
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當x＞1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2
④設有五個函數.y=x，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2x，其中既是偶函數又在（0，+∞） 上是增函數的有2個．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，給出下面兩個命題：命題p：“在x∈[1，2]內，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命題q：“關于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集為空集”；當p、q中有且僅有一個為真命題時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當x＞1時，有1nx+
1
1nx
≥2；
④設有五個函數y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的有2個．
其中真命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內是連續(xù)函數，數列{an}通項公式為an=
1
an
，則數列{an}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數，則實數t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號）

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