設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，相應(yīng)準(zhǔn)線為，離心率為。

（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)另一焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)。

⑴⑵


解析:

（1）設(shè)橢圓上動(dòng)點(diǎn)，由圓錐曲線的共同性質(zhì)知，化簡(jiǎn)得：。（2）橢圓的另一焦點(diǎn)為，過(guò)的傾斜角為的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，設(shè)，則，由焦半徑公式=。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：a2+b2＞1；
（Ⅱ）若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且
AF
=2
FB
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，M橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點(diǎn)A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，求此橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸，，求這個(gè)橢圓的離心率。

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