設(shè)是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸，，求這個橢圓的離心率。


解析:

由題意得，∴，解得：。

名師點(diǎn)金：原題實際上是變式的特殊情況。


變式中的解法是利用來求解的，其實也可以直接利用余弦定理來求解：∵，從而求解出的值。另外還可以利用、和短軸的端點(diǎn)形成角，從而求離心率，其做法是類似的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：a2+b2＞1；
（Ⅱ）若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且
AF
=2
FB
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設(shè)F是橢圓的一個焦點(diǎn)，M橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點(diǎn)A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是橢圓的一個焦點(diǎn)，相應(yīng)準(zhǔn)線為，離心率為。

（1）求橢圓的方程；（2）求過另一焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被曲線所截得的弦長。

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