曲線C：
x
+
y
=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)_____．
設(shè)曲線上一點(diǎn)A（x，y），則A到原點(diǎn)的距離為d=
x2+y2
，
由
x
+
y
≤
2
x+y
≤
2
2
x2+y2
=
2
2
d
，
則
2
2
d
≥1，兩邊平方得：2
2
d≥1，解得d≥
1
2
2
=
2
4
，
所以曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為
2
4
．
故答案為：
2
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C：
x
+
y
=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于曲線C：
x
+
y
=1，有以下幾個(gè)命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；
③曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積小于
1
2
；
④曲線C的長(zhǎng)度小于
2
；
⑤曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為
2
4
；
其中所有不正確命題的序號(hào)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•佛山二模）設(shè)曲線C：x2-y2=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)An（0，an）的距離的最小值為dn，若a0=0，an=
2
dn-1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)點(diǎn)Bn（an，an+1）到直線ln：x-y+
1
2n
=0的距離為tn，證明：對(duì)?n∈N*，都有不等式：t1+t2+…+tn＜
1
2
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：揚(yáng)州二模 題型：填空題

曲線C：
x
+
y
=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)_____．

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