已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集．

解：由偶函數(shù)的性質(zhì)知：原不等式等價(jià)于f（|2x+5|）＞f（x2+2），
又f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
所以有|2x+5|＜x2+2，則-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，
-（x2+2）＜2x+5?x2+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x2+2?x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞3}．
分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可把原不等式變?yōu)閒（|2x+5|）＞f（x2+2），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及一元二次不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式，深刻理解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及熟練求解一元二次不等式是解決問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案