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已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0為直線l的方程，求證：不論k取何實數，直線l必過定點，并求出這個定點的坐標．

答案：
解析：

　　分析1：化為兩直線交點的直線系方程的形式．

　　證法1：整理直線l的方程，得(x＋y)＋k(x－y－2)＝0．不論k取何實數值，直線l的方程為直線系l1＋λl2＝0的形式，因此必過定點，定點坐標可由方程組

　　

　　∴直線l經過的定點是M(1，－1)．

　　分析2：將方程化為過定點的直線方程的形式．

　　證法2：由直線l的方程，得(k＋1)x＝(k－1)y＋2k，變形為(k＋1)x－(k＋1)＝(k－1)y＋(k－1)，即(k＋1)(x－1)＋(1－k)(y＋1)＝0．

　　直線l的方程為過定點(x0，y0)的直線系方程A(x－x0)＋B(y－y0)＝0形式．

　　所以直線l必過定點，定點坐標可由方程組

　　


提示：

證明直線過定點問題常需要分離參數，將方程化為過兩直線交點的直線系方程的形式或過定點的直線系方程的形式求解．


練習冊系列答案
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