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已知圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且經過A （2，1）、B（1，2）兩點，求圓C的標準方程．
【答案】分析：設圓心坐標為C（2b+1，b），由AC=BC，建立關于b的方程，解方程求得b的值，即得圓心和半徑，從而得到所求的圓的方程．
解答：解：設圓心坐標為C（2b+1，b），由AC=BC 可得  （2b+1-2）2+（b-1）2=（2b+1-1）2+（b-2）2，
解得 b=-1，故圓心為（-1，-1），半徑為 =，
故所求的圓的方程為 （x+1）2+（y+1）2=13．
點評：本題考查求圓的標準方程的方法，解出b的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經過點A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設Q為圓C上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

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