Question

已知函數(shù)f（x）=x³+

2x-1

2x+1

（x∈R），f（x₁）+f（x₂）＞0，則下列不等式中正確的是（　　）

• A、x₁＞x₂
• B、x₁＜x₂
• C、x₁+x₂＞0
• D、x₁+x₂＜0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等關(guān)系與不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判定函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，即可得出．

解答： 解：f（x）=x³+1-

2

2x+1

，
由于函數(shù)y=2^x在R單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=

1

2x+1

在R上單調(diào)遞減，∴函數(shù)y=-

2

2x+1

在R上單調(diào)遞增．
又函數(shù)y=x³在R上單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
又f（-x）=-x³+

2-x-1

2-x+1

=-x3+

1-2x

1+2x

=-f（x）．
∴函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．
∵f（x₁）+f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞-f（x₂）=f（-x₂），
∴x₁＞-x₂，
∴x₁+x₂＞0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．