如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．

（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；

（2）求S=f（α）的最大值．

解答：

解：（1）由題意可得AB∥OE∥CD，∴∠POE=∠PAB=，∴∠OAD==∠ADO，∠BOC=﹣2α，△AOD為等邊三角形．

故BC=2sin（﹣α）=2（cosα﹣sinα）=cosα﹣sinα．

再由∠ABO=π﹣∠AOB﹣∠OAD﹣∠BAD=π﹣α﹣﹣=﹣α，△OAB中，利用正弦定理可得，

即 =，化簡(jiǎn)可得AB=2sinα．

故矩形ABCD的面積S=f（α）=AB•BC=．

（2）由（1）可得S=f（α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2（sin2α+cos2α）﹣

=2sin（2α+）﹣．

再由 0＜α＜可得 ＜2α+＜，故當(dāng) 2α+=，即當(dāng)時(shí)，S=f（α）取得最大值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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如圖，已知OPQ是半徑為為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）請(qǐng)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系（以α為自變量）；
（2）求當(dāng)α為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為數(shù)學(xué)公式的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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