當(dāng)x=3時,不等式loga(x2-x-2)>loga(4x-6)(a>0且a≠1)成立,則此不等式的解集是______.
∵當(dāng)x=3時,x2-x-2=4<4x-6=6
而此時不等式loga(x2-x-2)>loga(4x-6)成立
故函數(shù)y=logax為減函數(shù),則0<a<1
若loga(x2-x-2)>loga(4x-6)
x2-x-2>0
4x-6>0
x2-x-2<4x-6

x<-1,或x>2
x>
3
2
1<x<4

解得2<x<4
故不等式loga(x2-x-2)>loga(4x-6)的解集為{x|2<x<4,x∈R}
故答案為{x|2<x<4,x∈R}
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
kx-(k+1)x

(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求k的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)k=2時,不等式f(x)<lnx對任意x>0恒成立;
(3)證明:ln(1×2)+ln(2×3)+L+ln[n(n+1)]>2n-3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(a,b),點B的坐標(biāo)為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)f(x)=
OA
OB

(1)若a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
(2)若點A是過點(-1,1)且法向量為
n
=(-1,1)
的直線l上的動點.當(dāng)x∈R時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為集合M,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時,試寫出一個條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
,0)
對稱,且在x=
π
6
處f(x)取得最小值”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0),對于給定的負(fù)實數(shù)a,有一個最大正數(shù)l(a),使得
x∈[0,l(a)]時,不等式|f(x)|≤5都成立.
(1)當(dāng)a=-2時,求l(a)的值;
(2)a為何值時,l(a)最大,并求出這個最大值,證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx,當(dāng)x=
π
3
時,取得極小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)對任意x1,x2∈[-
π
3
,
π
3
]
,不等式f(x1)-f(x2)≤m恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x),若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;②對任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x),則稱直線l與曲線S的“上夾線”.觀察下圖:

根據(jù)上圖,試推測曲線S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夾線”的方程,并作適當(dāng)?shù)恼f明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 (理科)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(a,b),點B的坐標(biāo)為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)
(1)若,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
(2)若點A是過點(-1,1)且法向量為的直線l上的動點.當(dāng)x∈R時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為集合M,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時,試寫出一個條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點對稱,且在處f(x)取得最小值”.

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