【題目】已知圓：，圓：，動圓與圓和圓均內(nèi)切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡交于，兩點，過點且垂直于的直線交軌跡于兩點，兩點，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由兩圓位置關(guān)系可得，確定圓心的軌跡是以，為焦點，以4為長軸長的橢圓.由此可得軌跡方程；

（2）分類：當直線的斜率不存在或為0時，直接求出面積，當直線的斜率存在且不為0時，不妨設(shè)其方程為：，代入曲線的方程，整理后由韋達定理得，由弦長公式求得弦長，同理得，計算面積，利用基本不等式可得最小值．

解：（1）設(shè)點坐標為，圓的半徑為.則，，

從而.

所以圓心的軌跡是以，為焦點，以4為長軸長的橢圓.

故動圓圓心的軌跡的方程為：.

（2）①當直線的斜率不存在或為0時，此時不妨設(shè)，，

此時.

②當直線的斜率存在且不為0時，不妨設(shè)其方程為：，，，

聯(lián)立，

由，，

此時.

同理得：.

故.

當且僅當“”，即時等號成立，又.

故四邊形面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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（1）若，求實數(shù)的值；

（2）記，試用將S表示出來.

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【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點、，則在圓上是否存在兩點、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園外一座“不可到達”建筑物的高度，采用“兩次測角法”，并自制了測量工具：將一個量角器放在復(fù)印機上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個鉛錘，用于測量樓頂仰角（如圖）；推動自行車來測距（輪子滾動一周為1.753米）.該小組在操場上選定A點，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動自行車直線后退，輪子滾動了10卷達到B點，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測量者站立時的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認為該學(xué)生屬“體能不達標的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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