如圖，三棱錐SABC中，SC丄底面ABC,,,M為SB中點(diǎn)，N在AB上,滿足

(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

 

 

【答案】

19．（12分）

解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則由底面，，知，又，∴平面，∴，∴平面SBC，∴即為點(diǎn)N到平面SBC的距離.

由題易知，所以.…………5分

（2）(方法一)在直角三角形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322393454683982/SYS201205232240349687382381_DA.files/image017.png">為的中點(diǎn)，所以。由（1）知，所以，作于點(diǎn)，連結(jié)，則，所為二面角的平面角．

在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小為.             …………12分

  

（方法二）過C作交AB于D，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則易知點(diǎn)、、、、、，則、、，

設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，

再設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，則向量與的夾角大小即為二面角的大小。

，故二面角的大小 …………12分

【解析】略

 

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       (本小題滿分12分）

如圖，三棱錐SABC中，SC丄底面ABC,,,M為SB中點(diǎn)，N在AB上,滿足

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       (本小題滿分12分）

如圖，三棱錐SABC中，SC丄底面ABC,,,M為SB中點(diǎn)，N在AB上,滿足

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