在△ABC中，已知a4+b4+c4=2c2（a2+b2），則角C=
 
．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：運用配方化簡可得（a2+b2-c2）2=2a2b2，再由余弦定理，計算即可得到角C．
解答： 解：a4+b4+c4=2c2（a2+b2），
即為（a2+b2）2-2c2（a2+b2）+c4=2a2b2，
即（a2+b2-c2）2=2a2b2，
即有a2+b2-c2=±
2
ab，
由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=±
2
2
，
由0＜C＜π，則C=
π
4
或
3π
4
．
故答案為：
π
4
或
3π
4
．
點評：本題考查因式分解的方法，考查余弦定理的運用，考查化簡的運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（元）呈線性相關關系，且有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x（年）23456
維修費用y（元）2.23.85.56.57
則x和y之間的線性回歸方程為（　　）
A、
?
y
=2.04x-0.57
B、
?
y
=2x-1.8
C、
?
y
=x+1.5
D、
?
y
=1.23x+0.08

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以PQ為斜邊的等腰直角三角形△PRQ構成，其中O為PQ的中點．現(xiàn)準備在公園里建設一條四邊形健康跑道ABCD，按實際需要，四邊形ABCD的兩個頂點C、D分別在線段QR、PR上，另外兩個頂點A、B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD間的距離為1km．設四邊形ABCD的周長為ckm．
（1）若C、D分別為QR、PR的中點，求AB長；
（2）求周長c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx+3與y=
t-x2
恒有公共點，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=2sin（π+x）sin（x+
π
2
）+2
3
cos2x
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若f（A）=0，b=4，c=3，點D為BC上一點，且對于任意實數(shù)t恒有|
AB
+t
BC
|≥|
AD
|成立，求AD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知
3cosA
cosC
=
a
c
，且a2-c2=2b，則b=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把18化為二進制數(shù)為（　�。�
A、10010（2）
B、10110（2）
C、11010（2）
D、10011（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，2]，若0＜a＜
1
2
，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-a）的定義域為
 
．

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