Question

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求225，135兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；
（2）用更相減損術(shù)求72與168的最大公約數(shù)；
（3）11011_（2）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．

Answer 1

考點(diǎn)：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù),進(jìn)位制

專題：算法和程序框圖

分析：（1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．
（2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是最大公因數(shù)和更相減損術(shù)，我們根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．”的原則，易求出72與168的最大公約數(shù)．
（3）累加各個(gè)數(shù)位的權(quán)重，可將11011_（2）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．

解答： 解：（1）225=135×1+90，
135=90×1+45，
90=45×2+0
∴45是225與135的最大公約數(shù)；
（2）168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24-24，
∴24是168與72的最大公約數(shù)；
（3）11011_（2）=1×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³+1×2⁴=27

點(diǎn)評(píng)：本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意與更相減損術(shù)進(jìn)行比較．更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．進(jìn)制轉(zhuǎn)化要注意十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間轉(zhuǎn)化的方法．