拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（
5
2
，-
3
2
）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)
.
AB
⊥
.
FM
，若點(diǎn)C位于拋物線的弧AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上則△ABC的面積最大值為（　�。�
A．
5
B．5
10
C．10
5
D．20
5
∵F（1，0），M（
5
2
，-
3
2
），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴
FM
=(
3
2
，-
3
2
)，
AB
=(x2-x1，y2-y1)
∵
.
AB
⊥
.
FM

∴
3
2
(x2-x1)-
3
2
(y2-y1)=0
∴
y2-y1
x2-x1
=1
∴直線AB的斜率為1，AB的方程為y=x-4代入y2=4x得x2-12x+16=0
∴x1+x2=12，x1x2=16
∴|AB|=
2(x1-x2)2
=
2[(x1+x2)2-4x1x2]

∴|AB|=4
10

當(dāng)過C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí)，△ABC面積取最大值設(shè)此直線方程為
把y=x+b代入y2=4x得x2+（2b-4）x+b2=0
△=（2b-4）2-4b2=00
∴b=1
∴C（1，2）到AB距離為d=
|1-3-4|
2
=
5
2
2

∴S△ABC=
1
2
×4
10
×
5
2
2
=10
5

故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則過點(diǎn)F和M（4，4）且與準(zhǔn)線l相切的圓的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．
（1）若直線l過點(diǎn)M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AF=2BF，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為圓心，并與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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