如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）利用三角形的中位線平行于相應的底邊證明，然后結合直線與平面平行的判定定理即可證明平面；（2）先利用翻折時與的相對位置不變證明，然后利用勾股定理證明，并結合直線與平面垂直的判定定理先證明平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（3）作，連接，利用（2）中的結論平面，先證明平面，進而說明為二面角的平面角，然后在中計算，即可計算二面角的余弦值.
試題解析：（1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.
因為平面ABD，平面ABD，所以平面.
（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，
所以.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.
因為，所以，即.
因為平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.
因為平面DOM，所以平面平面.
（3）作于，連結DE.由（2）知，平面ABC，所以AB.
因為，所以平面ODE.因為平面ODE，所以.
所以是二面角的平面角.
在Rt△DOE中，，，，
所以.所以二面角的余弦值為.
考點：直線與平面平行、平面與平面平行、二面角

練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．

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（Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值.

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（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積．

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如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
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在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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