Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x²-x+y²的最小值為（　　）

• A、

  17

  36

• B、

  2

  9

• C、

  1

  8

• D、-

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：z=x²-x+y²=（x-

1

2

）²+y²，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=x²-x+y²=（x-

1

2

）²+y²，則z的幾何意義是，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（

1

2

，0）的距離的平方，
由圖象可知點(diǎn)D到直線y=x的距離d即為z=d²的最小值，
則d=

| 1 2 |

2

=

1

2 2

，
則z=d²=

1

8

，
故z的最小值為

1

8

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．