已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)，直線與（，為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解：（1）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上時(shí)，設(shè)C：，
所以，，，
解得。                                                                                          ……2分
將，代入雙曲線方程，得，解得。            ……2分
所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。                                                ……2分
（2）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于y軸上時(shí)，設(shè)C：，
所以，，，
解得（舍去）。                                                                             ……2分
綜上，所求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。▋
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的最大值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為      ▲     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)()的距離_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為  ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部．當(dāng)時(shí)，的最大值是                        
A．24B．25C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與此雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B （不同于O 點(diǎn)），則|AB|=?              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線3x2﹣y2=3的離心率為
A．1B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上，且
，則       ；

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