12、設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E（如圖）、現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于
90°
．
分析：先取AB的中點(diǎn)P，將MN平移到PB，則銳角∠APB就是異面直線MN與AE所成的角，在三角形ABE中再利用等腰直角三角形的中線就是高這一原理即可求出所成角．
解答：解：如圖，取AE的中點(diǎn)P，連接PB，PM，
∵PM∥ED，ED∥BC，∴PM∥BN，且PM=BN，
∴四邊形PMNB為平行四邊形則MN∥PB
∵AB⊥EB，∠AEB=45°∴BP⊥AE，而MN∥PB
∴AE⊥MN，M、N的連線與AE所成角的大小等于90°，
故答案為90°．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

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設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E (如圖). 現(xiàn)將沿DE折起，使二面角的大小為，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小為              .

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12.設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E(如圖).現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E（如圖）、現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于    ．

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