某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300-170p-p2．問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤．
由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即
L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p2）（p-20）
=-p3-150p2+11700p-16600，…（4分）
所以L′（p）=-3p2-300p+11700．…（6分）
令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）．…（9分）
此時(shí)，L（30）=23000．…（11分）
因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．
所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，…（13分）
答：零售定為每件30元時(shí)，最大毛利潤為23000元．…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300-170p-p2．問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300-170P-P2．問該商品零售價(jià)定為
30
30
元時(shí)毛利潤最大（毛利潤=銷售收入-進(jìn)貨支出）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場從生產(chǎn)廠家以每件元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為元，則銷售量與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：。問該商品零售價(jià)定為多少時(shí)，毛利潤最大，并求最大利潤（毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場從生產(chǎn)廠家以每件元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）之間有如下關(guān)系：，問該商品零售價(jià)定為多少時(shí)利潤最大，并求出最大利潤。（利潤=銷售收入進(jìn)貨支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省盤錦市高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品的銷售量Q（單位：

件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系為

Q=8300-170p-,求該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤（毛利潤=銷售收入-進(jìn)貨支出）

 

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