已知函數(shù)f（x）=mx2+nx-2（m＞0，n＞0）的一個(gè)零點(diǎn)是2，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意得，4m+2n=2，從而化簡得2m+n=1；化（
1
m
+
2
n
）（2m+n）=2+2+
n
m
+
4m
n
，利用基本不等式求解．
解答： 解：由題意得，4m+2n=2；
故2m+n=1；
（
1
m
+
2
n
）（2m+n）=2+2+
n
m
+
4m
n
≥4+4=8；
（當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
4m
n
，即n=
1
2
，m=
1
4
時(shí)，等號成立）
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1+log2x
＞1-log2x的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
）．若直線L過點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．則直線L的參數(shù)方程是
 
，圓C的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，該雙曲線與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F1，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，|F1P|=5，則∠F1PF2的大小為
 
．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ex•sin3x的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式成立的是（　�。�
A、sin130°＜sin140°
B、sin130°＞sin140°
C、cos130°＜cos140°
D、tan130°＞tan140°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則φ的一個(gè)值是（　�。�
A、
π
2
B、
3π
8
C、
π
4
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cos2x），
b
=（sin2x，-
3
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x=
π
3
，求|
a
|；
（2）若f（
a
2
+
2π
3
）=
6
5
，求f（a+
5π
12
）的值；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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