Question

若變量x，y滿足條件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

，則x+2y的最小值為（　�。�

• A、-

  5

  2

• B、0
• C、

  5

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最小，
由

y=-1 y=2x

，解得

x=- 1 2 y=-1

，即A（-

1

2

，-1），
此時(shí)z的最小值為z=-

1

2

+2×（-1）=-

5

2

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．